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Das Lunische System

 

Ich hatte 1997 oder 1998 die zündende Idee, eine Tonleiter zu erfinden, deren Tonschritte so angelegt sind, daß sie erst nach zwei Oktaven wieder beim Grundton ankommt und deren Töne sich innerhalb der Skala nicht wiederholen.

Dafür habe ich nicht einfach willkürlich Halb-, Ganz- und Anderthalbtonschritte aneinandergereiht, auf daß es irgendwie hinhaue - oh, nein! - ich habe mir ein geniales System ausgedacht, ein System von wahrhaft lunaren Ausmaßen ...

Ich habe zunächst die Tonschrittfolge Halbtonschritt - Ganztonschritt - Anderthalbtonschritt - Ganztonschritt (im Folgenden mit 1-2-3-2 bezeichnet) zugrundegelegt. Heraus kommt dabei folgendes (Abb. 1):

 

C1 Lunisch
Abb. 1: C1 Lunisch (1-2-3-2), Grundform

 

Es ist erkennbar, daß die Skala alle 12 Töne der Chromatik enthält, jedoch lediglich auf zwei Oktaven verteilt. Zudem wird klar, daß man bei der Angabe der „Tonart” auch stets den Grundton genau angeben muß. Da die Tonleiter über zwei Oktaven geht, ist z.B. C1 Lunisch nicht das gleiche wie C2 Lunisch (C1 Lunisch enthält beispielsweise kein Des 2 und C2 Lunisch kein Des 1)!

Es gibt neben Lunisch (1-2-3-2) noch weitere Varianten der Lunischen Skala, die sich aus den verschiedenen Kombinationsmöglichkeiten der Tonschritte (1, 2, 3, 2) ergeben.
Die Berechnung aller möglichen Permutationen bei einer Menge mit 4 unterscheidbaren Elementen erfolgt durch 4! = 24. Da es sich hier aber um eine „Menge” handelt, bei der 2 der Elemente nicht unterscheidbar sind (nämlich die beiden Ganztonschritte, mit „2” bezeichnet), ergibt sich 4!/2! = 12.

Unter allen möglichen Permutationen ergeben sich wiederum nur 4, bei denen die Forderung, daß eine Lunische Skala jeden Ton der Chromatik jeweils nur einmal enthalten darf, erfüllt ist (Abb. 2):

 

C1 Lunisch
Abb. 2: C1 Lunisch (authentisch), v. o. n. u.: (1-2-3-2), (2-3-2-1), (3-2-1-2), (2-1-2-3)

 

Diese Varianten können als echt bezeichnet werden.

Neben den Echten Skalen gibt es unter den abgeleiteten „falschen” wiederum 4, bei denen sich innerhalb der Tonleiter zwei Töne wiederholen (Abb. 3):

 

C1 Lunisch
Abb. 3: C1 Lunisch (abgeleitet), v. o. n. u.:
(1-2-2-3), F und A doppelt vorhanden,
(2-3-1-2), Ges und B doppelt vorhanden,
(3-1-2-2), Dis und Gis doppelt vorhanden,
(2-1-3-2), D und Ais doppelt vorhanden

 

Zuguterletzt gibt es noch 4 (abgeleitete) Skalen, bei denen sich innerhalb der Tonleiter drei Töne wiederholen (Abb. 4):

 

C1 Lunisch
Abb. 4: C1 Lunisch (abgeleitet), v. o. n. u.:
(2-2-1-3), C, E und Gis doppelt vorhanden,
(2-2-3-1), C, E und B doppelt vorhanden,
(1-3-2-2), Des, E und Gis doppelt vorhanden
(3-2-2-1), Dis, G und H doppelt vorhanden

 

Soweit, so gut ... Eingedenk der weitverbreiteten Verehrung für unseren wunderbaren Erdtrabanten wünsche ich in diesem Sinne allen Gleichgesinnten eine gute schlaflose Vollmondnacht.

- - mue

 

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